Giáp Văn Cương sinh ngày 13 tháng 9 năm 1921 tại xã Bảo Đài, huyện Lục Nam, tỉnh Bắc Giang.

Mặc dù sống trong một gia đình có điền sản (nhà có hàng trăm mẫu ruộng, giàu có nổi tiếng cả một vùng), nhưng rất giàu lòng yêu nước và có tinh thần cách mạng. Mặc dù là "cậu ấm" con nhà gia thế, được cưng chiều, chăm chút và hướng đi theo con đường học hành, khoa cử (được gia đình gửi xuống Hà Nội theo học trường Tây và từng là học sinh trường Bưởi) nhưng ông đã quyết chí đi theo con đường cách mạng. Từ "cậu ấm" con nhà giàu, bằng lòng yêu nước và có tài năng quân sự, ông đã trở thành một vị tướng nổi tiếng từng giữ nhiều trọng trách cao trong Quân đội Nhân dân Việt Nam.

Năm 1942, Giáp Văn Cương thoát ly gia đình với mục đích tìm đường đến với cách mạng. Thông qua một người quen biết giới thiệu, "cậu ấm" Giáp Văn Cương đã được nhận vào làm việc trong ngành hỏa xa với chức ký ga Tam Quan (sau đó trở thành Trưởng ga Quy Nhơn- Diêu Trì, tỉnh Bình Định). Chính tại đây, duyên trời đã cho ông gặp được người con gái Hà Thành con nhà gia giáo, để rồi chuyện tình nảy nở và kết thúc bằng một cuộc hôn nhân đẹp. Người con gái đó chính là bà Nguyễn Thị Chắt - vợ của ông sau này.